Dunque: adesso funziona, anche se non ho la più pallida idea di cosa "realmente" ho fatto.
Premetto che da quando sono passato a Ubuntu e poi a Mint ho sempre e solo usato pppoeconf da riga di comando, con connessione automatica all'avvio, senza password né nome utente (non mi ha mai dato problemi e quindi non ho avuto modo di esplorare altre soluzioni).
Quello che ho fatto adesso è stato, nell'ordine:
1) ho lanciato Douglas Netwok Wizard
2) rilevava eth0 e wlan0: ho scelto eth0 e ho lanciato il test
3) risultato del test eth0: report "Puppy ha rilevato una rete attiva"
4) ho lanciato Auto DHCP: risposta "Connessione di rete di eth0 successful"
5) ho salvato la configurazione ma, a quel punto, non sapevo cosa fare per connettermi a Internet: ho provato ad avviare la connessione pppoe ma il risultato era il solito (connessione effettuata ma navigazione impossibile)
6) ho lanciato Barry Simple Network, con questo risultato: "Impossibile connettersi alla rete cablata eth0. La rete esiste ma non riesce a negoziare con il server DHCP"
7) a questo punto, preso da sconforto impotente, ho riavviato la connessione pppoe e adesso funziona.
Questo sul pc fisso; ho ripetuto la procedura - pari pari - sul portatile, con lo stesso risultato.
In teoria dovrei considerare il problema risolto, ma mi dà un po' fastidio non avere idea di cosa ho fatto, né se è la procedura corretta...